$\text{Description}$
给定一棵有根树，每个点上有个括号，求根到每个点的路径组成的字符串有多少个子串可以括号匹配。
$\text{Solution}$
先考虑链的情况。对于括号匹配，我们有一个经典的栈方法去解决该问题，所以我们可以维护一个栈。那么考虑一个点的答案，他的答案应该是前面所有点的答案的总和加上以该点结尾的匹配子串。分类讨论一下，若当前点是左括号，那么将该点编号压入栈；否则判断栈是否为空，若空，说明该点无法匹配，否则取出栈顶，以该节点结尾的匹配子串数就是以栈顶父亲结尾的匹配子串数加上一。
接下来考虑树的情况。可以发现，我们只需从根节点开始深搜，然后把根节点到该节点看作一条链去解决，这么一来，我们只需保证在退出该节点进入别的节点的时候消除该节点的影响即可。
$\text{Code}$
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| #include<bits/stdc++.h>
#define REG register
#define MAXN 500005
#define LL long long
using namespace std;
inline int read(){
REG int x(0);
REG char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
while(isdigit(c)) x=(x*10)+(c^48),c=getchar();
return x;
}
struct Edge{
int v,nxt;
}ed[MAXN<<1];
int head[MAXN],cnt;
inline void adde(int u,int v){
ed[++cnt]=(Edge){v,head[u]};
head[u]=cnt;
}
inline void add(int u,int v){
adde(u,v),adde(v,u);
}
int n;
char b[MAXN];
LL lst[MAXN],sum[MAXN],ans;int fa[MAXN];
int sta[MAXN],top;
void dfs(int now){
int p=0;
if(b[now]==')'){
if(top){
p=sta[top];
lst[now]=lst[fa[p]]+1;
--top;
}
}
else sta[++top]=now;
sum[now]=sum[fa[now]]+lst[now];
for(REG int i=head[now];i;i=ed[i].nxt){
int v=ed[i].v;
if(v==fa[now]) continue;
dfs(v);
}
if(p) sta[++top]=p;
else
if(top) --top;
}
int main(){
n=read();
for(REG int i=1;i<=n;++i) cin>>b[i];
for(REG int i=2;i<=n;++i){
int u=read();
add(i,u);
fa[i]=u;
}
dfs(1);
for(REG int i=1;i<=n;++i) ans^=(LL)i*sum[i];
printf("%lld\n",ans);
}
|
