F - Quark and Graph
$\text{Description}$
现有一 $n$ 个点 $m$ 条边的有标号简单无向连通图，边权全为 $1$。
已知 $1$ 节点到所有节点的最短路长，求这张图有多少种可能的形态，答案对 $998244353$ 取模。
两张图 $G=(V,E)$ 和 $G’=(V’,E’)$ 形态不同当且仅当存在一个二元组 $(u,v)$ 满足 $u,v\in[1,n]\cap N_+,(u,v)\in E,(u,v)\notin E’$。
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