计算：
对 $10^9+7$ 取模，$n\le 2\times 10^5$，$a_i,b_i\le 2000$。
已知有一个 $n\times m\times H$ 的长方体，对于水平面上的相邻两格间，会有一堵厚度忽略不计的墙，从最低一层开始，到第 $h_{i,j}\ge 1$ 层。
定义一种装水方式是合法的，当且仅当：
求有多少种合法的装水方式，对 $10^9+7$ 取模。
$n\times m\le 5\times 10^5,H\le 10^9$
给定一个序列 $\{t_n\},\forall i,t_i\in\{1,2\}$。问有多少个排列 $p$ 满足 $[1,2,\cdots,n]$ 可以通过有限制地交换任意两位置的数得到，其中第 $i$ 个位置至多只能被交换 $t_i$ 次。
$1\le n\le 10^6$
给定一张 $n$ 点 $m$ 边的有标号简单无向图，每次可以删除一个点度不超过 $1$ 的节点，对于每个 $k\in[0,n]$ 求出删除 $k$ 个点的方案数，答案对 $10^9+9$ 取模。
$n\le 100,m\le \frac{n(n+1)}{2}$。
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